Номер 455 — Геометрия 11 класс

Основанием прямой призмы является параллелограмм. Через сторону основания, равную a, и противолежащую ей сторону другого основания проведено сечение, составляющее угол β с плоскостью основания. Площадь сечения равна Q. Найдите объём данной призмы.

1. Сечение — параллелограмм со стороной a и высотой Q/a (расстояние между указанными сторонами). Эта высота — гипотенуза прямоугольного треугольника, катеты которого — высота призмы h и высота основания m: h = (Q/a)·sin β, m = (Q/a)·cos β.
2. S(осн) = a·m = Q·cos β. V = S(осн)·h = Q·cos β·(Q/a)·sin β = Q²·sin β·cos β/a = Q²·sin 2β/(2a).