Условие
Найдите объём прямой призмы ABCA₁B₁C₁, если AB = BC = m, ∠ABC = φ и BB₁ = BD, где BD — высота треугольника ABC.
Разбор задания
Номер 453 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Объёмы тел
Решение
- В равнобедренном треугольнике ABC высота BD к основанию AC равна m·cos(φ/2). S(ABC) = ½m²·sin φ.
- V = ½m²·sin φ·m·cos(φ/2) = ½m³·sin φ·cos(φ/2).
Ответ
½m³·sin φ·cos(φ/2).
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →