Условие
Найдите объём прямой призмы ABCA₁B₁C₁, если AB = BC, ∠ABC = α, диагональ A₁C равна l и составляет с плоскостью основания угол β.
Разбор задания
Номер 454 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Объёмы тел
Решение
- Высота h = CC₁ = l·sin β, основание AC = l·cos β.
- В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC и углом α при вершине высота к основанию равна (AC/2)·ctg(α/2), S(ABC) = (AC²/4)·ctg(α/2) = (l²cos²β/4)·ctg(α/2).
- V = (l³·cos²β·sin β/4)·ctg(α/2).
Ответ
(l³·cos²β·sin β·ctg(α/2))/4.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →