Условие
В цилиндр вписана правильная n-угольная призма. Найдите отношение объёмов призмы и цилиндра, если: а) n = 3; б) n = 4; в) n = 6.
Разбор задания
Номер 464 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Объёмы тел
Решение
- Высоты равны, отношение объёмов равно отношению площадей оснований: S_n/(πR²), где R — радиус описанной около n-угольника окружности.
- а) S₃ = 3√3R²/4, отношение 3√3/(4π). б) S₄ = 2R², отношение 2/π. в) S₆ = 3√3R²/2, отношение 3√3/(2π).
Ответ
а) 3√3/(4π); б) 2/π; в) 3√3/(2π).
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →