Номер 466 — Геометрия 11 класс

Сечение тела, изображённого на рисунке 189, плоскостью, перпендикулярной к оси Ox и проходящей через точку с абсциссой x, является квадратом, сторона которого равна 1/x. Найдите объём этого тела (тело расположено между плоскостями x = 1 и x = 2).

1. Площадь сечения S(x) = 1/x². По формуле объёма V = ∫₁² S(x) dx = ∫₁² x⁻² dx = [−1/x]₁² = −½ + 1 = ½.