Условие
Фигура, заштрихованная на рисунке 190 (ограничена графиком y = √x, осью Ox и прямой x = 1), вращается вокруг оси Ox. Найдите объём полученного тела.
Разбор задания
Номер 467 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Объёмы тел
Решение
- Сечение тела вращения плоскостью x = const — круг радиуса y = √x, его площадь S(x) = πx.
- V = ∫₀¹ πx dx = π·[x²/2]₀¹ = π/2.
Ответ
π/2.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →