Условие
Фигура, заштрихованная на рисунке 191 (ограничена графиком y = √x, осью Oy и прямой y = 1), вращается вокруг оси Oy. Найдите объём полученного тела.
Разбор задания
Номер 468 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Объёмы тел
Решение
- Выразим x через y: x = y², 0 ≤ y ≤ 1. Сечение плоскостью y = const — круг радиуса y², площадь S(y) = πy⁴.
- V = ∫₀¹ πy⁴ dy = π·[y⁵/5]₀¹ = π/5.
Ответ
π/5.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →