Условие
Площадь полной поверхности конуса равна 45π дм². Развёрнутая на плоскость боковая поверхность конуса представляет собой сектор с углом в 60°. Найдите объём конуса.
Разбор задания
Номер 500 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Объёмы тел
Решение
- Угол сектора 60° = 360°·r/l, значит l = 6r. S(полн) = πr² + πrl = 7πr² = 45π, r² = 45/7.
- h = √(l² − r²) = r√35. V = ⅓πr²·r√35 = ⅓π·(45/7)·√(45/7)·√35 = (15π/7)·√225 = 225π/7 дм³ ≈ 101 дм³.
Ответ
225π/7 дм³ ≈ 101 дм³.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →