Условие
В усечённом конусе известны высота h, образующая l и площадь S боковой поверхности. Найдите площадь осевого сечения и объём усечённого конуса.
Разбор задания
Номер 502 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Объёмы тел
Решение
- S = π(R + r)l, откуда R + r = S/(πl); R − r = √(l² − h²).
- Осевое сечение — трапеция с основаниями 2R, 2r и высотой h: S(сеч) = (R + r)h = Sh/(πl).
- R² + Rr + r² = (R + r)² − Rr, а Rr = ((R + r)² − (R − r)²)/4, поэтому R² + Rr + r² = (3(R + r)² + (R − r)²)/4 = (3S²/(π²l²) + l² − h²)/4. V = ⅓πh(R² + Rr + r²) = (πh/12)·(3S²/(π²l²) + l² − h²).
Ответ
S(сеч) = Sh/(πl); V = (πh/12)·(3S²/(π²l²) + l² − h²).
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →