Условие
Куб, шар, цилиндр и конус (у двух последних тел диаметры оснований равны высоте) имеют равные площади поверхностей. Какое из этих тел имеет наибольший объём и какое — наименьший?
Разбор задания
Номер 555 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Объёмы тел
Решение
- Пусть площадь поверхности равна S. Шар: R = √(S/(4π)), V = S^(3/2)/(6√π) ≈ 0,094·S^(3/2). Куб: a = √(S/6), V = (S/6)^(3/2) ≈ 0,068·S^(3/2).
- Цилиндр с h = 2r: S = 6πr², V = 2πr³ = 2π(S/(6π))^(3/2) ≈ 0,077·S^(3/2). Конус с h = 2r: l = r√5, S = πr²(1 + √5), V = (2π/3)r³ = (2π/3)(S/(π(1 + √5)))^(3/2) ≈ 0,065·S^(3/2).
- Наибольший объём у шара, наименьший — у конуса (далее по убыванию: цилиндр, куб).
Ответ
Наибольший — шар, наименьший — конус.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →