Условие
Цистерна имеет форму цилиндра, к основаниям которого присоединены равные шаровые сегменты. Радиус цилиндра равен 1,5 м, а высота сегмента равна 0,5 м. Какой длины должна быть образующая цилиндра, чтобы вместимость цистерны равнялась 50 м³?
Разбор задания
Номер 554 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Объёмы тел
Решение
- Объём сегмента с радиусом основания 1,5 и высотой 0,5: V = πh(3r² + h²)/6 = π·0,5·(6,75 + 0,25)/6 = 7π/12 ≈ 1,83 м³; два сегмента ≈ 3,67 м³.
- Объём цилиндра должен быть 50 − 3,67 = 46,33 м³: π·2,25·L = 46,33, L ≈ 6,56 м.
Ответ
≈ 6,56 м.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →