Условие
В шар вписана пирамида, основанием которой является прямоугольник с диагональю 10 см. Каждое боковое ребро пирамиды составляет с основанием угол β. Найдите площадь поверхности и объём шара.
Разбор задания
Номер 553 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Объёмы тел
Решение
- Вершина проектируется в центр прямоугольника, r = 5 см, h = 5tg β.
- R = (r² + h²)/(2h) = 25(1 + tg²β)/(10tg β) = 5/(2sin β cos β) = 5/sin 2β.
- S = 4πR² = 100π/sin²2β см²; V = (4/3)πR³ = 500π/(3sin³2β) см³.
Ответ
S = 100π/sin²2β; V = 500π/(3sin³2β).
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →