Условие
В шар вписан конус, радиус основания которого равен r, а высота равна H. Найдите площадь поверхности и объём шара.
Разбор задания
Номер 551 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Объёмы тел
Решение
- В осевом сечении по свойству хорд r² = H(2R − H), откуда R = (r² + H²)/(2H).
- S = 4πR² = π(r² + H²)²/H²; V = (4/3)πR³ = π(r² + H²)³/(6H³).
Ответ
S = π(r² + H²)²/H²; V = π(r² + H²)³/(6H³).
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →