Условие
В шар вписана пирамида, основанием которой является прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной 2 см. Найдите площадь поверхности и объём шара, если каждое боковое ребро пирамиды составляет с основанием угол α.
Разбор задания
Номер 552 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Объёмы тел
Решение
- Вершина проектируется в центр описанной окружности основания — середину гипотенузы; радиус этой окружности r = 1 см, высота пирамиды h = tg α.
- Центр шара лежит на высоте; R = (r² + h²)/(2h) = (1 + tg²α)/(2tg α) = 1/(2sin α·cos α) = 1/sin 2α.
- S = 4πR² = 4π/sin²2α см²; V = (4/3)πR³ = 4π/(3sin³2α) см³.
Ответ
S = 4π/sin²2α; V = 4π/(3sin³2α).
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →