Условие
В тетраэдре ABCD точки M, N и K — середины рёбер AC, BC и CD соответственно, AB = 3 см, BC = 4 см, BD = 5 см. Найдите длины векторов: а) AB⃗, BC⃗, BD⃗, NM⃗, BN⃗, NK⃗; б) CB⃗, BA⃗, DB⃗, NC⃗, KN⃗.
Разбор задания
Номер 557 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Векторы в пространстве
Решение
- Длина вектора равна длине соответствующего отрезка. NM и NK — средние линии треугольников ABC и BCD: NM = ½AB = 1,5 см, NK = ½BD = 2,5 см; BN = NC = ½BC = 2 см.
- а) |AB⃗| = 3, |BC⃗| = 4, |BD⃗| = 5, |NM⃗| = 1,5, |BN⃗| = 2, |NK⃗| = 2,5 (см).
- б) |CB⃗| = 4, |BA⃗| = 3, |DB⃗| = 5, |NC⃗| = 2, |KN⃗| = 2,5 (см).
Ответ
а) 3; 4; 5; 1,5; 2; 2,5 см; б) 4; 3; 5; 2; 2,5 см.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →