Номер 559 — Геометрия 11 класс

На рисунке 104 изображён параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. Точки M и K — середины рёбер B₁C₁ и A₁D₁. Укажите на этом рисунке все пары: а) сонаправленных векторов; б) противоположно направленных векторов; в) равных векторов (среди векторов D₁A₁⃗, C₁B₁⃗, CB⃗, DK⃗, CM⃗, A₁A⃗, CC₁⃗, CD⃗, AB⃗, AD⃗).

1. Рёбра D₁A₁, C₁B₁, CB, AD параллельны и равны. Отрезки DK и CM параллельны и равны: D₁K = C₁M и DD₁ = CC₁, поэтому треугольники DD₁K и CC₁M равны, а четырёхугольник DKMC — параллелограмм.
2. а) Сонаправлены: D₁A₁⃗ и C₁B₁⃗, D₁A₁⃗ и CB⃗, C₁B₁⃗ и CB⃗, DK⃗ и CM⃗.
3. б) Противоположно направлены: A₁A⃗ и CC₁⃗; CD⃗ и AB⃗; D₁A₁⃗ и AD⃗; C₁B₁⃗ и AD⃗; CB⃗ и AD⃗.
4. в) Равны: D₁A₁⃗ = C₁B₁⃗ = CB⃗; CM⃗ = DK⃗ (сонаправлены и равны по длине).