Условие
Докажите, что треугольник, вершинами которого являются точки пересечения медиан боковых граней тетраэдра, подобен основанию тетраэдра.
Разбор задания
Номер 636 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Векторы в пространстве
Решение
- Пусть ABCD — тетраэдр с основанием ABC, а M, N, K — точки пересечения медиан боковых граней ADC, BDC и ADB.
- По задаче 634 отрезок, соединяющий точки пересечения медиан двух граней с общим ребром, параллелен ребру, противолежащему этому общему ребру, и равен его трети: MN⃗ = ⅓AB⃗ (грани ADC и BDC, общее ребро DC), NK⃗ = ⅓CA⃗ (общее ребро DB), KM⃗ = ⅓BC⃗ (общее ребро DA).
- Значит, MN : AB = NK : CA = KM : BC = 1 : 3, и треугольник MNK подобен треугольнику BAC по трём сторонам с коэффициентом ⅓.
Ответ
Доказано (коэффициент подобия ⅓).
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →