Условие
В тетраэдре ABCD точка M — середина ребра BC. Выразите через векторы b⃗ = AB⃗, c⃗ = AC⃗ и d⃗ = AD⃗ векторы BC⃗, CD⃗, DB⃗ и DM⃗.
Разбор задания
Номер 633 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Векторы в пространстве
Решение
- BC⃗ = AC⃗ − AB⃗ = c⃗ − b⃗.
- CD⃗ = AD⃗ − AC⃗ = d⃗ − c⃗.
- DB⃗ = AB⃗ − AD⃗ = b⃗ − d⃗.
- AM⃗ = ½(AB⃗ + AC⃗) = ½b⃗ + ½c⃗, поэтому DM⃗ = AM⃗ − AD⃗ = ½b⃗ + ½c⃗ − d⃗.
Ответ
BC⃗ = c⃗ − b⃗; CD⃗ = d⃗ − c⃗; DB⃗ = b⃗ − d⃗; DM⃗ = ½b⃗ + ½c⃗ − d⃗.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →