Условие
Найдите координаты проекций точек A(2; −3; 5), B(3; −5; ½) и C(−√3; −√2/2; √5 − √3) на: а) координатные плоскости Oxz, Oxy и Oyz; б) оси координат Ox, Oy и Oz.
Разбор задания
Номер 638 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Метод координат в пространстве
Решение
- При проектировании на координатную плоскость одна координата обнуляется (на Oxz — y, на Oxy — z, на Oyz — x), остальные сохраняются.
- а) На Oxz: A₁(2; 0; 5), B₁(3; 0; ½), C₁(−√3; 0; √5 − √3). На Oxy: A₂(2; −3; 0), B₂(3; −5; 0), C₂(−√3; −√2/2; 0). На Oyz: A₃(0; −3; 5), B₃(0; −5; ½), C₃(0; −√2/2; √5 − √3).
- При проектировании на ось сохраняется только одна координата.
- б) На Ox: (2; 0; 0), (3; 0; 0), (−√3; 0; 0). На Oy: (0; −3; 0), (0; −5; 0), (0; −√2/2; 0). На Oz: (0; 0; 5), (0; 0; ½), (0; 0; √5 − √3).
Ответ
а) Oxz: (2; 0; 5), (3; 0; ½), (−√3; 0; √5 − √3); Oxy: (2; −3; 0), (3; −5; 0), (−√3; −√2/2; 0); Oyz: (0; −3; 5), (0; −5; ½), (0; −√2/2; √5 − √3); б) Ox: (2; 0; 0), (3; 0; 0), (−√3; 0; 0); Oy: (0; −3; 0), (0; −5; 0), (0; −√2/2; 0); Oz: (0; 0; 5), (0; 0; ½), (0; 0; √5 − √3).
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →