Условие
Даны координаты четырёх вершин куба ABCDA₁B₁C₁D₁: A(0; 0; 0), B(0; 0; 1), D(0; 1; 0) и A₁(1; 0; 0). Найдите координаты остальных вершин куба.
Разбор задания
Номер 639 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Метод координат в пространстве
Решение
- Рёбра из вершины A: AB⃗{0; 0; 1}, AD⃗{0; 1; 0}, AA₁⃗{1; 0; 0} — они попарно перпендикулярны и имеют длину 1, как и должно быть в кубе.
- C = A + AB⃗ + AD⃗: C(0; 1; 1). B₁ = B + AA₁⃗: B₁(1; 0; 1). D₁ = D + AA₁⃗: D₁(1; 1; 0). C₁ = C + AA₁⃗: C₁(1; 1; 1).
Ответ
C(0; 1; 1), B₁(1; 0; 1), C₁(1; 1; 1), D₁(1; 1; 0).
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →