Номер 642 — Геометрия 11 класс

На рисунке 131 изображён прямоугольный параллелепипед OAСBO₁A₁C₁B₁, у которого OA = 2, OB = 3, OO₁ = 2 (вершина O — начало координат, A лежит на оси Ox, B — на оси Oy, O₁ — на оси Oz). Найдите координаты векторов OA₁⃗, OB₁⃗, OO₁⃗, OC⃗, OC₁⃗, BC₁⃗, AC₁⃗, O₁C⃗ в системе координат Oxyz.

1. Координаты вершин: O(0; 0; 0), A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), O₁(0; 0; 2), C(2; 3; 0), A₁(2; 0; 2), B₁(0; 3; 2), C₁(2; 3; 2).
2. Координаты вектора равны разности координат конца и начала: OA₁⃗{2; 0; 2}, OB₁⃗{0; 3; 2}, OO₁⃗{0; 0; 2}, OC⃗{2; 3; 0}, OC₁⃗{2; 3; 2}.
3. BC₁⃗ = {2 − 0; 3 − 3; 2 − 0} = {2; 0; 2}; AC₁⃗ = {0; 3; 2}; O₁C⃗ = {2; 3; −2}.