Условие
Даны векторы a⃗{−1; 5; 3}, b⃗{3; 0; 2}, c⃗{0,5; −3; 4} и d⃗{2; 1; 0}. Вычислите: а) a⃗·b⃗; б) a⃗·c⃗; в) d⃗·d⃗; г) (a⃗ + b⃗ + c⃗)·d⃗; д) (a⃗ − b⃗)·(c⃗ − d⃗).
Разбор задания
Номер 749 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Метод координат в пространстве
Решение
- а) a⃗·b⃗ = −3 + 0 + 6 = 3. б) a⃗·c⃗ = −0,5 − 15 + 12 = −3,5. в) d⃗·d⃗ = 4 + 1 + 0 = 5.
- г) a⃗ + b⃗ + c⃗{2,5; 2; 9}, произведение с d⃗: 5 + 2 + 0 = 7.
- д) a⃗ − b⃗{−4; 5; 1}, c⃗ − d⃗{−1,5; −4; 4}: 6 − 20 + 4 = −10.
Ответ
а) 3; б) −3,5; в) 5; г) 7; д) −10.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →