Условие
Дан двугранный угол CABD, равный φ (φ < 90°). Известно, что AC ⟂ AB и ∠DAB = θ. Найдите cos∠CAD.
Разбор задания
Номер 759 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Метод координат в пространстве
Решение
- Введём координаты: A — начало, ось Ox по ребру AB, полуплоскость ABD — часть плоскости Oxy с y ≥ 0. Тогда единичный вектор вдоль AD: d⃗{cos θ; sin θ; 0}.
- Полуплоскость ABC образует с полуплоскостью ABD угол φ, а AC ⟂ AB, поэтому единичный вектор вдоль AC лежит в плоскости Oyz: c⃗{0; cos φ; sin φ}.
- cos∠CAD = c⃗·d⃗ = sin θ·cos φ.
Ответ
cos∠CAD = sin θ·cos φ.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →