Условие
Отрезки CA и DB перпендикулярны к ребру двугранного угла CABD, равного 120°. Известно, что AB = m, CA = n, BD = p. Найдите CD.
Разбор задания
Номер 760 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Метод координат в пространстве
Решение
- CD⃗ = CA⃗ + AB⃗ + BD⃗. Векторы CA⃗ и BD⃗ перпендикулярны AB⃗, поэтому CA⃗·AB⃗ = AB⃗·BD⃗ = 0.
- Угол между AC⃗ и BD⃗ (оба перпендикулярны ребру и направлены внутрь граней) равен двугранному углу 120°, значит CA⃗·BD⃗ = −AC⃗·BD⃗ = −n·p·cos 120° = np/2.
- CD² = CA² + AB² + BD² + 2(CA⃗·AB⃗ + AB⃗·BD⃗ + CA⃗·BD⃗) = n² + m² + p² + np.
Ответ
CD = √(m² + n² + p² + np).
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →