Номер 412 — Алгебра 7 класс

(Для работы в парах.) Даны выражения: a² + 1, −a⁴, 3 + (5 − a)², −a − a³, −a² + 8, 3a + 4, a⁴ + a² + 8, −a⁶ − 4a⁸ − 1, −7a − 4, −a⁸ − 9. Какие из этих выражений принимают: а) только положительные значения; б) только отрицательные значения? 1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их. 2) Проверьте друг у друга, верно ли выполнено задание. 3) Исправьте ошибки, если они допущены.

1. Чётные степени неотрицательны, поэтому сумма чётных степеней и положительного числа всегда положительна, а сумма их противоположных и отрицательного числа всегда отрицательна.
2. а) a² + 1 ≥ 1; 3 + (5 − a)² ≥ 3; a⁴ + a² + 8 ≥ 8 — только положительные.
3. б) −a⁶ − 4a⁸ − 1 ≤ −1; −a⁸ − 9 ≤ −9 — только отрицательные.
4. Остальные могут менять знак или обращаться в нуль: −a⁴ = 0 при a = 0; −a − a³, 3a + 4, −7a − 4, −a² + 8 положительны при одних a и отрицательны при других.