Номер 409 — Алгебра 7 класс

(Задача-исследование.) Найдите всевозможные значения a, где a — натуральное число, при которых число 90 является наименьшим общим кратным чисел 15 и a. 1) Разложите на простые множители каждое из чисел 90 и 15. 2) Обсудите, какие множители должны входить в разложение числа a. 3) Сделайте вывод о значениях числа a.

1. 1) 90 = 2 · 3² · 5; 15 = 3 · 5.
2. 2) НОК берёт каждый простой множитель в наибольшей степени. В 15 нет двойки и лишь одна тройка, поэтому 2 и 3² обязаны входить в разложение a; кроме того, a должно быть делителем 90.
3. 3) Делители 90, кратные 18: это 18 и 90. Проверка: НОК(15; 18) = 90, НОК(15; 90) = 90.