Номер 515 — Алгебра 7 класс

Приведите контрпример для утверждения: а) значение выражения a² + a + 17 при любом значении a является простым числом; б) не существует такого натурального числа, которое является делителем любого натурального числа. Если в выражении a² + a + 17 подставлять вместо a числа 0, 1, 2, 3, …, то сначала получаются простые числа. Укажите наименьшее натуральное значение a, при котором значение этого выражения является составным числом.

1. а) При a = 17: 289 + 17 + 17 = 323 = 17 · 19 — составное. Ещё раньше, при a = 16: 256 + 16 + 17 = 289 = 17² — тоже составное.
2. б) Число 1 является делителем любого натурального числа — утверждение неверно.
3. При a = 1, 2, …, 15 значения 19, 23, 29, 37, 47, 59, 73, 89, 107, 127, 149, 173, 199, 227, 257 — простые; наименьшее a с составным значением — 16.