Условие
Докажите, что при любом натуральном n значение дроби является натуральным числом: а) (10ⁿ − 1)/9; б) (10ⁿ + 8)/9.
Разбор задания
Номер 539 — Алгебра 7 класс
Макарычев Ю. Н. · § 8. Системы линейных уравнений · страница 113
Решение
- а) 10ⁿ − 1 = 99…9 (n девяток) — сумма цифр 9n делится на 9, значит, и число делится на 9; частное 11…1 — натуральное.
- б) 10ⁿ + 8 = 100…08 — сумма цифр 1 + 8 = 9, число делится на 9, частное натуральное (например, 108 : 9 = 12).
Ответ
а) 10ⁿ − 1 состоит из n девяток и делится на 9; б) у 10ⁿ + 8 сумма цифр 9, оно делится на 9
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 7 класс.
Алгебраические выраженияПеременные, числовые и буквенные выражения. Допустимые значения переменной.ОдночленыОдночлен, коэффициент, степень одночлена. Умножение и деление одночленов.Многочлены 7 класс: объяснениеМногочлен — сумма одночленов: 3x² + 2x − 5. Стандартный вид, степень многочлена, сложение, вычитание, умножение многочленов, формулы — объяснение с примерами для 7 класса.Умножение многочленовУмножение многочлена на одночлен, умножение многочленов. Правило FOIL.Формулы сокращённого умноженияКвадрат суммы и разности, разность квадратов, куб суммы и разности.Как разложить на множители 7 классРазложить многочлен на множители — значит представить его в виде произведения. Способы: вынесение общего множителя, группировка, формулы сокращённого умножения — с примерами для 7 класса.
Все темы по предмету «Алгебра» за 7 класс →