Условие
Докажите, что: а) при любом натуральном значении n значение выражения n(n + 5) − (n − 3)(n + 2) кратно 6; б) при любом натуральном значении n, большем 2, значение выражения (n − 1)(n + 1) − (n − 7)(n − 5) кратно 12.
Разбор задания
Номер 715 — Алгебра 7 класс
Макарычев Ю. Н. · Повторение · страница 148
Решение
- а) n² + 5n − (n² − n − 6) = 6n + 6 = 6(n + 1) — кратно 6.
- б) n² − 1 − (n² − 12n + 35) = 12n − 36 = 12(n − 3) — кратно 12 (при n > 2 значение n − 3 — целое неотрицательное).
Ответ
а) 6(n + 1); б) 12(n − 3)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 7 класс.
Алгебраические выраженияПеременные, числовые и буквенные выражения. Допустимые значения переменной.ОдночленыОдночлен, коэффициент, степень одночлена. Умножение и деление одночленов.Многочлены 7 класс: объяснениеМногочлен — сумма одночленов: 3x² + 2x − 5. Стандартный вид, степень многочлена, сложение, вычитание, умножение многочленов, формулы — объяснение с примерами для 7 класса.Умножение многочленовУмножение многочлена на одночлен, умножение многочленов. Правило FOIL.Формулы сокращённого умноженияКвадрат суммы и разности, разность квадратов, куб суммы и разности.Как разложить на множители 7 классРазложить многочлен на множители — значит представить его в виде произведения. Способы: вынесение общего множителя, группировка, формулы сокращённого умножения — с примерами для 7 класса.
Все темы по предмету «Алгебра» за 7 класс →