Условие
Докажите, что если целые числа a и b при делении на 3 дают различные остатки (отличные от нуля), то число ab + 1 делится на 3.
Разбор задания
Номер 744 — Алгебра 7 класс
Макарычев Ю. Н. · Повторение · страница 154
Решение
- Ненулевые остатки — 1 и 2, значит, a = 3m + 1, b = 3n + 2 (или наоборот).
- ab + 1 = (3m + 1)(3n + 2) + 1 = 9mn + 6m + 3n + 3 = 3(3mn + 2m + n + 1) — делится на 3.
Ответ
ab + 1 = 3(3mn + 2m + n + 1)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 7 класс.
Алгебраические выраженияПеременные, числовые и буквенные выражения. Допустимые значения переменной.ОдночленыОдночлен, коэффициент, степень одночлена. Умножение и деление одночленов.Многочлены 7 класс: объяснениеМногочлен — сумма одночленов: 3x² + 2x − 5. Стандартный вид, степень многочлена, сложение, вычитание, умножение многочленов, формулы — объяснение с примерами для 7 класса.Умножение многочленовУмножение многочлена на одночлен, умножение многочленов. Правило FOIL.Формулы сокращённого умноженияКвадрат суммы и разности, разность квадратов, куб суммы и разности.Как разложить на множители 7 классРазложить многочлен на множители — значит представить его в виде произведения. Способы: вынесение общего множителя, группировка, формулы сокращённого умножения — с примерами для 7 класса.
Все темы по предмету «Алгебра» за 7 класс →