Условие
Разложите на множители многочлен: а) a³ − 2a² + 2a − 4; б) x³ − 12 + 6x² − 2x; в) c⁴ − 2c² + c³ − 2c; г) −y⁶ − y⁵ + y⁴ + y³; д) a²b − b²c + a²c − bc²; е) 2x³ + xy² − 2x²y − y³; ж) 16ab² − 10c³ + 32ac² − 5b²c; з) 6a³ − 21a²b + 2ab² − 7b³.
Разбор задания
Номер 807 — Алгебра 7 класс
Макарычев Ю. Н. · Повторение · страница 167
Решение
- а) a²(a − 2) + 2(a − 2) = (a − 2)(a² + 2). б) x²(x + 6) − 2(x + 6) = (x + 6)(x² − 2). в) c³(c + 1) − 2c(c + 1) = c(c + 1)(c² − 2). г) −y⁵(y + 1) + y³(y + 1) = y³(y + 1)(1 − y²) = y³(y + 1)²(1 − y).
- д) a²(b + c) − bc(b + c) = (b + c)(a² − bc). е) 2x²(x − y) + y²(x − y) = (x − y)(2x² + y²). ж) 16a(b² + 2c²) − 5c(b² + 2c²) = (b² + 2c²)(16a − 5c). з) 3a²(2a − 7b) + b²(2a − 7b) = (2a − 7b)(3a² + b²).
Ответ
а) (a − 2)(a² + 2); б) (x + 6)(x² − 2); в) c(c + 1)(c² − 2); г) y³(y + 1)²(1 − y); д) (b + c)(a² − bc); е) (x − y)(2x² + y²); ж) (b² + 2c²)(16a − 5c); з) (2a − 7b)(3a² + b²)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 7 класс.
Алгебраические выраженияПеременные, числовые и буквенные выражения. Допустимые значения переменной.ОдночленыОдночлен, коэффициент, степень одночлена. Умножение и деление одночленов.Многочлены 7 класс: объяснениеМногочлен — сумма одночленов: 3x² + 2x − 5. Стандартный вид, степень многочлена, сложение, вычитание, умножение многочленов, формулы — объяснение с примерами для 7 класса.Умножение многочленовУмножение многочлена на одночлен, умножение многочленов. Правило FOIL.Формулы сокращённого умноженияКвадрат суммы и разности, разность квадратов, куб суммы и разности.Как разложить на множители 7 классРазложить многочлен на множители — значит представить его в виде произведения. Способы: вынесение общего множителя, группировка, формулы сокращённого умножения — с примерами для 7 класса.
Все темы по предмету «Алгебра» за 7 класс →