Условие
Докажите тождество: а) (y⁴ + y³)(y² − y) = y⁴(y + 1)(y − 1); б) (a² + 3a)(a² + 3a + 2) = a(a + 1)(a + 2)(a + 3); в) (a² + ab + b²)(a² − ab + b²) = a⁴ + a²b² + b⁴; г) (c⁴ − c² + 1)(c⁴ + c² + 1) = c⁸ + c⁴ + 1.
Разбор задания
Номер 811 — Алгебра 7 класс
Макарычев Ю. Н. · Повторение · страница 167
Решение
- а) y³(y + 1) · y(y − 1) = y⁴(y + 1)(y − 1).
- б) a² + 3a = a(a + 3), a² + 3a + 2 = (a + 1)(a + 2) — произведение равно a(a + 1)(a + 2)(a + 3).
- в) ((a² + b²) + ab)((a² + b²) − ab) = (a² + b²)² − a²b² = a⁴ + 2a²b² + b⁴ − a²b² = a⁴ + a²b² + b⁴.
- г) ((c⁴ + 1) − c²)((c⁴ + 1) + c²) = (c⁴ + 1)² − c⁴ = c⁸ + 2c⁴ + 1 − c⁴ = c⁸ + c⁴ + 1.
Ответ
Все четыре равенства подтверждаются разложением на множители или раскрытием скобок
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 7 класс.
Алгебраические выраженияПеременные, числовые и буквенные выражения. Допустимые значения переменной.ОдночленыОдночлен, коэффициент, степень одночлена. Умножение и деление одночленов.Многочлены 7 класс: объяснениеМногочлен — сумма одночленов: 3x² + 2x − 5. Стандартный вид, степень многочлена, сложение, вычитание, умножение многочленов, формулы — объяснение с примерами для 7 класса.Умножение многочленовУмножение многочлена на одночлен, умножение многочленов. Правило FOIL.Формулы сокращённого умноженияКвадрат суммы и разности, разность квадратов, куб суммы и разности.Как разложить на множители 7 классРазложить многочлен на множители — значит представить его в виде произведения. Способы: вынесение общего множителя, группировка, формулы сокращённого умножения — с примерами для 7 класса.
Все темы по предмету «Алгебра» за 7 класс →