Номер 969 — Алгебра 7 класс

Если сторону квадрата увеличить на 4 см, то его площадь увеличится на 96 см². Найдите сторону исходного квадрата. Докажите, что если к произведению трёх последовательных целых чисел прибавить среднее из них, то полученная сумма будет равна кубу среднего числа.

1. Пусть сторона x см: (x + 4)² − x² = 96, 8x + 16 = 96, x = 10.
2. Пусть среднее число n: (n − 1)n(n + 1) + n = n³ − n + n = n³.