Условие
Отрезки AB и CD пересекаются в их общей середине O. Точки M и N — середины отрезков AC и BD. Докажите, что точка O — середина отрезка MN.
Разбор задания
Номер 166 — Геометрия 7 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Треугольники · страница 37
Решение
- △AOC = △BOD, поэтому AC = BD и ∠OAC = ∠OBD; AM = AC/2 = BD/2 = BN.
- △AOM = △BON (AO = BO, AM = BN, ∠OAM = ∠OBN): OM = ON и ∠AOM = ∠BON, откуда ∠MON = ∠MOB + ∠BON = ∠MOB + ∠AOM = 180°. Точки M, O, N лежат на одной прямой и OM = ON.
Ответ
OM = ON и M, O, N на одной прямой
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 7 класс.
Основные понятия геометрии 7 классПервоначальные (основные) понятия геометрии — точка, прямая и плоскость: их не определяют, а описывают. Планиметрия изучает фигуры на плоскости, стереометрия — в пространстве. Обозначения, аксиомы.Углы 7 класс: виды, измерение, свойстваУгол — фигура из двух лучей с общим началом. Виды углов: острый (< 90°), прямой (90°), тупой (> 90°), развёрнутый (180°). Измерение транспортиром, смежные и вертикальные углы, задачи.ТреугольникиКлассификация треугольников. Сумма углов треугольника = 180°.Признаки равенства треугольниковТри признака равенства треугольников (ССС, СУС, УСУ). Следствия.Равнобедренный треугольник: стороны и свойстваРавнобедренный треугольник — треугольник с двумя равными сторонами; они называются боковыми, третья — основанием. Углы при основании равны; свойства, признаки и задачи для 7 класса.Параллельные прямые 7 классПараллельные прямые — прямые на плоскости, которые не пересекаются. Признаки параллельности (по накрест лежащим, соответственным и односторонним углам), аксиома, свойства, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 7 класс →