Условие
Отрезки AB и CD пересекаются в их общей середине O. На отрезках AC и BD отмечены точки K и K₁ так, что AK = BK₁. Докажите, что: а) OK = OK₁; б) точка O лежит на прямой KK₁.
Разбор задания
Номер 165 — Геометрия 7 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Треугольники · страница 140
Решение
- △AOC = △BOD (AO = OB, CO = OD, вертикальные углы): ∠OAC = ∠OBD.
- а) △AOK = △BOK₁ по первому признаку (AO = BO, AK = BK₁, ∠OAK = ∠OBK₁): OK = OK₁ и ∠AOK = ∠BOK₁.
- б) ∠KOK₁ = ∠KOB + ∠BOK₁ = ∠KOB + ∠AOK = ∠AOB = 180°, значит K, O, K₁ лежат на одной прямой.
Ответ
а) △AOK = △BOK₁; б) ∠KOK₁ = 180°
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 7 класс.
Основные понятия геометрии 7 классПервоначальные (основные) понятия геометрии — точка, прямая и плоскость: их не определяют, а описывают. Планиметрия изучает фигуры на плоскости, стереометрия — в пространстве. Обозначения, аксиомы.Углы 7 класс: виды, измерение, свойстваУгол — фигура из двух лучей с общим началом. Виды углов: острый (< 90°), прямой (90°), тупой (> 90°), развёрнутый (180°). Измерение транспортиром, смежные и вертикальные углы, задачи.ТреугольникиКлассификация треугольников. Сумма углов треугольника = 180°.Признаки равенства треугольниковТри признака равенства треугольников (ССС, СУС, УСУ). Следствия.Равнобедренный треугольник: стороны и свойстваРавнобедренный треугольник — треугольник с двумя равными сторонами; они называются боковыми, третья — основанием. Углы при основании равны; свойства, признаки и задачи для 7 класса.Параллельные прямые 7 классПараллельные прямые — прямые на плоскости, которые не пересекаются. Признаки параллельности (по накрест лежащим, соответственным и односторонним углам), аксиома, свойства, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 7 класс →