Условие
Две параллельные прямые пересечены секущей. Докажите, что: а) биссектрисы накрест лежащих углов параллельны; б) биссектрисы односторонних углов перпендикулярны.
Разбор задания
Номер 211 — Геометрия 7 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Параллельные прямые · страница 47
Решение
- а) Накрест лежащие углы равны, значит равны их половины; половины являются накрест лежащими углами при биссектрисах и той же секущей, поэтому биссектрисы параллельны.
- б) Односторонние углы α и 180° − α; их половины α/2 и 90° − α/2 в сумме дают 90°. В треугольнике, образованном биссектрисами и отрезком секущей, третий угол равен 180° − 90° = 90°.
Ответ
а) равны накрест лежащие углы между биссектрисами; б) угол между биссектрисами равен 90°
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 7 класс.
Основные понятия геометрии 7 классПервоначальные (основные) понятия геометрии — точка, прямая и плоскость: их не определяют, а описывают. Планиметрия изучает фигуры на плоскости, стереометрия — в пространстве. Обозначения, аксиомы.Углы 7 класс: виды, измерение, свойстваУгол — фигура из двух лучей с общим началом. Виды углов: острый (< 90°), прямой (90°), тупой (> 90°), развёрнутый (180°). Измерение транспортиром, смежные и вертикальные углы, задачи.ТреугольникиКлассификация треугольников. Сумма углов треугольника = 180°.Признаки равенства треугольниковТри признака равенства треугольников (ССС, СУС, УСУ). Следствия.Равнобедренный треугольник: стороны и свойстваРавнобедренный треугольник — треугольник с двумя равными сторонами; они называются боковыми, третья — основанием. Углы при основании равны; свойства, признаки и задачи для 7 класса.Параллельные прямые 7 классПараллельные прямые — прямые на плоскости, которые не пересекаются. Признаки параллельности (по накрест лежащим, соответственным и односторонним углам), аксиома, свойства, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 7 класс →