Номер 102 — Алгебра 8 класс

(Для работы в парах.) Докажите, что при любых допустимых значениях переменной значение выражения: а) (x³ + 3x)/(x + 2) − (3x² − 14x + 16)/(x² − 4) + 2x положительно; б) y + (2y² + 3y + 1)/(y² − 1) − (y³ + 2y)/(y − 1) отрицательно. 1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их. 2) Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий.

1. а) Общий знаменатель x² − 4: ((x³ + 3x)(x − 2) − 3x² + 14x − 16 + 2x(x² − 4))/(x² − 4) = (x⁴ − 16)/(x² − 4) = x² + 4 > 0.
2. б) (y(y² − 1) + 2y² + 3y + 1 − (y³ + 2y)(y + 1))/(y² − 1) = (1 − y⁴)/(y² − 1) = −(y² + 1) < 0.