Условие
Докажите, что тождественно равны выражения: а) 3/(a² − 3a) + a²/(a − 3) и a + 3 + (9a + 3)/(a² − 3a); б) a³/(a² − 4) − a/(a − 2) − 2/(a + 2) и a − 1.
Разбор задания
Номер 101 — Алгебра 8 класс
Макарычев Ю. Н. · § 1. Рациональные дроби · страница 24
Решение
- а) Левое: (3 + a³)/(a(a − 3)). Правое: (a(a + 3)(a − 3) + 9a + 3)/(a(a − 3)) = (a³ − 9a + 9a + 3)/(a(a − 3)) = (a³ + 3)/(a(a − 3)). Равны.
- б) (a³ − a(a + 2) − 2(a − 2))/(a² − 4) = (a³ − a² − 4a + 4)/(a² − 4) = (a² − 4)(a − 1)/(a² − 4) = a − 1.
Ответ
Оба выражения в каждой паре приводятся к одной дроби: а) (a³ + 3)/(a² − 3a); б) a − 1
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →