Условие
Докажите тождество 1/(x + n) − 1/(x + n + 1) = 1/((x + n)(x + n + 1)). Используя это тождество, упростите выражение 1/((x + 1)(x + 2)) + 1/((x + 2)(x + 3)) + 1/((x + 3)(x + 4)).
Разбор задания
Номер 104 — Алгебра 8 класс
Макарычев Ю. Н. · § 1. Рациональные дроби · страница 24
Решение
- 1/(x + n) − 1/(x + n + 1) = (x + n + 1 − x − n)/((x + n)(x + n + 1)) = 1/((x + n)(x + n + 1)).
- Каждое слагаемое заменяем разностью: (1/(x + 1) − 1/(x + 2)) + (1/(x + 2) − 1/(x + 3)) + (1/(x + 3) − 1/(x + 4)) = 1/(x + 1) − 1/(x + 4) = 3/((x + 1)(x + 4)).
Ответ
3/((x + 1)(x + 4))
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →