Номер 199 — Алгебра 8 класс

(Задача-исследование.) При каких значениях a и b является тождеством равенство (5x + 31)/((x − 5)(x + 2)) = a/(x − 5) + b/(x + 2)? а) Обсудите, какие преобразования надо выполнить и каким условием воспользоваться, чтобы ответить на вопрос задачи. б) Выполните необходимые преобразования, составьте систему уравнений и решите её. в) Ответьте на вопрос задачи и проверьте полученный ответ.

1. а) Приводим правую часть к общему знаменателю и приравниваем числители: многочлены тождественно равны, если равны коэффициенты при одинаковых степенях x.
2. б) a(x + 2) + b(x − 5) = (a + b)x + (2a − 5b) = 5x + 31: a + b = 5, 2a − 5b = 31. Из первого a = 5 − b: 10 − 7b = 31, b = −3, a = 8.
3. в) Проверка: 8/(x − 5) − 3/(x + 2) = (8x + 16 − 3x + 15)/((x − 5)(x + 2)) = (5x + 31)/((x − 5)(x + 2)).