Условие
Представьте дробь (4x + 3)/(x² − 1) в виде суммы двух дробей со знаменателями x − 1 и x + 1.
Разбор задания
Номер 203 — Алгебра 8 класс
Макарычев Ю. Н. · § 2. Квадратные корни · страница 43
Решение
- Ищем числа a и b такие, что (4x + 3)/(x² − 1) = a/(x − 1) + b/(x + 1).
- Приводим правую часть к общему знаменателю (x − 1)(x + 1) = x² − 1: a(x + 1) + b(x − 1) = (a + b)x + (a − b).
- Числители должны совпадать при всех x: a + b = 4 и a − b = 3. Складываем уравнения: 2a = 7, a = 3,5; тогда b = 4 − 3,5 = 0,5.
- Проверка: 3,5(x + 1) + 0,5(x − 1) = 3,5x + 3,5 + 0,5x − 0,5 = 4x + 3 — верно.
Ответ
(4x + 3)/(x² − 1) = 3,5/(x − 1) + 0,5/(x + 1)
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →