Условие
Докажите, что если a/b = b/c = c/a, то a = b = c.
Разбор задания
Номер 223 — Алгебра 8 класс
Макарычев Ю. Н. · § 2. Квадратные корни · страница 47
Решение
- Обозначим общее значение отношений через k: a = bk, b = ck, c = ak.
- Подставляем последовательно: a = bk = (ck)k = ck² = (ak)k² = ak³. Так как a ≠ 0 (иначе дробь c/a не имела бы смысла), получаем k³ = 1, откуда k = 1.
- Значит, a = b, b = c, то есть a = b = c, что и требовалось доказать.
Ответ
из a = bk, b = ck, c = ak следует a = ak³, k = 1, поэтому a = b = c
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →