Условие
Докажите, что если в дроби (x² − 2y²)/(3y² + 5xy) переменные x и y заменить соответственно на kx и ky, где k ≠ 0, то получится дробь, тождественно равная первоначальной.
Разбор задания
Номер 221 — Алгебра 8 класс
Макарычев Ю. Н. · § 2. Квадратные корни · страница 47
Решение
- Выполним замену: ((kx)² − 2(ky)²)/(3(ky)² + 5(kx)(ky)) = (k²x² − 2k²y²)/(3k²y² + 5k²xy).
- В числителе и знаменателе выносим общий множитель k²: k²(x² − 2y²)/(k²(3y² + 5xy)).
- Так как k ≠ 0, множитель k² можно сократить, и дробь принимает исходный вид (x² − 2y²)/(3y² + 5xy), что и требовалось доказать.
Ответ
после замены числитель и знаменатель умножаются на k² ≠ 0, дробь после сокращения совпадает с исходной
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →