Номер 411 — Алгебра 8 класс

(Для работы в парах.) Площадь треугольника S см² со сторонами a см, b см и c см можно вычислить по формуле Герона: S = √(p(p − a)(p − b)(p − c)), где p — полупериметр треугольника. Пользуясь калькулятором, найдите площадь треугольника, стороны которого равны: а) 12 см, 16 см, 24 см; б) 18 см, 22 см, 26 см. 1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните вычисления. 2) Проверьте друг у друга правильность вычислений. 3) Обсудите, как изменится площадь треугольника, если каждую из его сторон увеличить в 2 раза.

1. а) p = (12 + 16 + 24) : 2 = 26. S = √(26 · 14 · 10 · 2) = √7280 = 4√455 ≈ 4 · 21,33 ≈ 85,3 (см²).
2. б) p = (18 + 22 + 26) : 2 = 33. S = √(33 · 15 · 11 · 7) = √38115 = 33√35 ≈ 33 · 5,916 ≈ 195,2 (см²).
3. 3) Если стороны увеличить в 2 раза, полупериметр станет 2p, а каждая разность — 2(p − a), 2(p − b), 2(p − c). Под корнем появится множитель 2⁴ = 16, и S' = √(16 · p(p − a)(p − b)(p − c)) = 4S: площадь увеличится в 4 раза.