Номер 564 — Алгебра 8 класс

От прямоугольного листа картона длиной 26 см отрезали с двух сторон квадраты, сторона каждого из которых равна ширине листа. Площадь оставшейся части равна 80 см². Найдите ширину листа картона. Покажите, что задача имеет два решения, и для каждого случая сделайте чертёж (в масштабе 1 : 2).

1. Пусть ширина листа x см. После отрезания двух квадратов x × x остаётся прямоугольник x × (26 − 2x) см. Его площадь: x(26 − 2x) = 80.
2. 2x² − 26x + 80 = 0, x² − 13x + 40 = 0, D = 169 − 160 = 9, x = (13 ± 3)/2: x = 5 или x = 8.
3. Оба корня подходят (26 − 2x > 0): при x = 5 остаётся часть 5 × 16 см, при x = 8 — часть 8 × 10 см. На чертеже в масштабе 1 : 2 лист изображается прямоугольником 13 см × 2,5 см (квадраты 2,5 × 2,5) либо 13 см × 4 см (квадраты 4 × 4).