Условие
В прямоугольном треугольнике один из катетов на 3 см меньше гипотенузы, а другой — на 6 см меньше гипотенузы. Найдите гипотенузу.
Разбор задания
Номер 565 — Алгебра 8 класс
Макарычев Ю. Н. · Повторение · страница 112
Решение
- Пусть гипотенуза c см, катеты (c − 3) и (c − 6) см. По теореме Пифагора (c − 3)² + (c − 6)² = c².
- c² − 6c + 9 + c² − 12c + 36 = c², c² − 18c + 45 = 0, D₁ = 81 − 45 = 36, c = 9 ± 6: 15 или 3.
- c = 3 не подходит (катет c − 6 был бы отрицательным). Гипотенуза 15 см, катеты 12 см и 9 см.
Ответ
15 см
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →