Условие
Число диагоналей p выпуклого многоугольника вычисляется по формуле p = n(n − 3)/2, где n — число сторон. В каком выпуклом многоугольнике диагоналей на 25 больше, чем сторон?
Разбор задания
Номер 569 — Алгебра 8 класс
Макарычев Ю. Н. · Повторение · страница 113
Решение
- Условие: n(n − 3)/2 = n + 25. Умножаем на 2: n² − 3n = 2n + 50, n² − 5n − 50 = 0.
- D = 25 + 200 = 225, n = (5 ± 15)/2: n = 10 (n = −5 не подходит).
- Проверка: у десятиугольника 10 · 7/2 = 35 диагоналей, 35 − 10 = 25.
Ответ
в десятиугольнике
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →