Условие
Изобразив схематически графики уравнений, выясните, имеет ли решения система уравнений и если имеет, то сколько: а) y = x³, xy = −12; б) y = x² + 8, y = −x² + 12; в) y = x² + 1, xy = 3.
Разбор задания
Номер 698 — Алгебра 8 класс
Макарычев Ю. Н. · Повторение · страница 138
Решение
- а) Кубическая парабола y = x³ лежит в I и III четвертях, а гипербола xy = −12 — во II и IV; общих точек нет — решений нет.
- б) Парабола y = x² + 8 с ветвями вверх и вершиной (0; 8) и парабола y = −x² + 12 с ветвями вниз и вершиной (0; 12) пересекаются в двух точках (x² + 8 = −x² + 12, x = ±√2) — два решения.
- в) Парабола y = x² + 1 лежит выше оси x, гипербола y = 3/x — в I и III четвертях; в I четверти графики пересекаются ровно один раз (в III четверти парабола не проходит) — одно решение.
Ответ
а) решений нет; б) два решения; в) одно решение
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →