Номер 208 — Алгебра 8 класс

Решите уравнение: 1) (x² − 1)/(x² − 2x + 1) = 0; 2) (x² − 2x + 1)/(x² − 1) = 0; 3) (x + 7)/(x − 7) − (2x − 3)/(x − 7) = 0; 4) (10 − 3x)/(x + 8) + (5x + 6)/(x + 8) = 0; 5) (x − 6)/(x − 2) − (x − 8)/x = 0; 6) (2x − 4)/x − (3x + 1)/x + (x + 5)/x = 0; 7) x/(x + 6) − 36/(x² + 6x) = 0; 8) (2x² + 3x + 1)/(2x + 1) − x = 1; 9) 4/(x − 1) − 4/(x + 1) = 1.

1. 1) x = ±1, x ≠ 1: x = −1; 2) числитель (x − 1)² = 0 при x = 1, но знаменатель тоже 0 — корней нет; 3) (10 − x)/(x − 7) = 0, x = 10; 4) (2x + 16)/(x + 8) = 2 ≠ 0 — корней нет.
2. 5) (x(x − 6) − (x − 8)(x − 2))/(x(x − 2)) = (4x − 16)/(x(x − 2)) = 0, x = 4; 6) 0/x = 0 — любое x ≠ 0; 7) (x² − 36)/(x(x + 6)) = 0, x = 6 (x = −6 исключено).
3. 8) (2x² + 3x + 1 − (x + 1)(2x + 1))/(2x + 1) = 0 — верно при любом x ≠ −0,5; 9) (8 − (x² − 1))/(x² − 1) = 0, x² = 9, x = ±3.