Условие
Площадь ромба равна 540 см², а одна из его диагоналей равна 4,5 дм. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны ромба.
Разбор задания
Номер 514 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 6. Площадь · страница 40
Решение
- 4,5 дм = 45 см. Из S = d₁d₂/2: d₂ = 2·540/45 = 24 см.
- Половины диагоналей: 22,5 см и 12 см. Сторона ромба a = √(22,5² + 12²) = √(506,25 + 144) = √650,25 = 25,5 см.
- Точка O пересечения диагоналей и концы стороны образуют прямоугольный треугольник с катетами 22,5 и 12 и гипотенузой 25,5. Искомое расстояние — высота к гипотенузе: h = 22,5·12/25,5 = 270/25,5 = 180/17 см.
- 180/17 = 10 10/17 ≈ 10,6 см.
Ответ
180/17 см = 10 10/17 см ≈ 10,6 см.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →